所谓毕氏（毕达哥拉斯）三元数（Pythagorean triple），又叫做勾股数，商高数，是由毕氏定理衍生出来的，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。毕氏三元数就是满足方程 $a^2+b^2=c^2$ 的正整数解，例如3,4,5这组解，以下我们用 $(3,4,5)$ 来表示一组毕氏三元数。这里存在一个问题，有没有可能表示出所有的正整数解呢？
假设我们随意取直角边的长度，例如1和2，那么斜边长为 $\sqrt{5}$ ，斜边长度不是整数，那怎么把它变成整数呢，很简单，直接平方一下，可是两直角边就不对了，那怎么解决呢？标题上已经剧透了我们要使用复数，那么，我们可以把斜边看成是一个复数，而两直角边分别是复数的实部和虚部，那么我们就可以把刚刚例子中的直角三角形用 $2+i$ 来表示，那我们对这个复数计算平方，$(2+i)(2+i)=4+4i-1=3+4i$，这个复数的模就是5。哎？我们看到了这是啥？是不是正好表示 $(3,4,5)$ ，这是巧合吗？
堆排序其实是最不好优化的一个，在数据结构都确定的情况下，优化空间太小，除非优化数据结构本身，但那样就不叫做堆排序了。类似堆排序的还有smooth sort和weakheap sort，有兴趣可以自己查找相关资料。
堆排序原理 堆排序其实是选择排序的优化变种，选择排序是把最大或最小的元素放到最边上，然后不断重复以上过程，堆排序也是如此，只不过堆排序通过构建数据结构，让查找最大或最小元素并放到最边上的速度比选择排序快得多。
首先我们先来介绍什么是堆。堆只是个缩写，全名是二叉堆，是一种完全二叉树，它的特点是二叉堆的父节点元素不小于子节点的元素，以下为二叉堆例图
graph TD; 30-->29 30-->28 29-->24 29-->25 28-->26 28-->22 24-->21
本篇针对插入排序和希尔排序来讲优化思路，有部分内容因为前一篇文章已经有交代，这里不重复，如果你还没有看，请先看前一篇。我们来看插入排序的动图演示
插入排序保证前面一块是有序的情况下，新增的一个元素通过向前交换到合适的位置，所以叫做插入排序。
插入排序基本实现 我们先来看插入排序的基本实现
void insert_sort(sort_element_t * beg, sort_element_t * end) { for (sort_element_t* i = beg + 1; i < end; ++i) { sort_element_t val = *i; sort_element_t* j = i; for (; j > beg && val < j[-1]; --j) { *j = j[-1]; } *j = val; } } 插入排序即使不做任何优化，效率也明显高于上篇所说的冒泡排序和选择排序。那么按照惯例，先上双向看看效果
本篇针对两种最基本的排序（冒泡、选择）来讲优化思路。越是简单的东西反而可能存在你越想不到的优化点。但是在开始之前，先给不了解的人讲一个设计原则的问题，我们在设计排序接口的时候，最为常见的有
void sort(type arr[], int len)
也许你也见过
void sort(iter beg, iter end)
这时候问题就来了，很多人会错误地把end认为是最后一个元素，其实不然，这两接口可以相互转换，例如我们可以写 sort(arr, arr + len) ，这样写很自然对不对，但如果你认为end是最后一个元素，那你就不得不改成 sort(arr, arr + len - 1) 。事实上，这类的接口我们需要一个统一的原则，就是左闭右开区间原则，即beg就是首个元素，而end是最后一个元素+1，即end是作为结束标志，不应该把end算在范围内。接下来下面所有的接口写法，都是以
void sort(iter beg, iter end)
这种方式写的，至于这样写有什么好处，接下来我们就看示例。
选择排序
我们现在使用的排序，很大比例在使用quick sort，因为它是平均速度最快的排序，但与此同时它可能也是坑最深的排序，现在我们就来讨论讨论它，因为内容较多，我计划写多篇，本篇是第一篇。
快排的思路 我们先来介绍一下快排的思路。快排的思路其实很简单，在数组中选一个元素，我们就称呼这个元素为pivot，通过与这个元素的比较，把数组划分成不比pivot大的在一边，不比pivot小的在另一边，于是就分成了两个更小的数据，对它们分别再排序就行了。但是，这个描述特别的含糊，首先是怎么选中间元素，这里面有很多不同的做法。然后就是划分了，这个划分方法非常的多，水也特别深，这里主要介绍最为常见的划分方法。